F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．

题型：上海难度：来源：

F₁，F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点，过 F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF₁F₂=30°，求双曲线的渐近线方程．

答案

在Rt△PF₂F₁中，设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，∵∠PF₁F₂=30°
∴

d1=2d2 d1-d2=2a

∴d₂=2a
∵|F₂F₁|=2c
∴tan30°=

2a

2c

∴

a

c

=

3

3

，即

a2

a2+b2

=

1

3

∴(

b

a

)2=2
∴

b

a

=

2

∴双曲线的渐近线方程为y=±

2

x