双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是______．
题型：东城区一模难度：来源：
| 双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是______． |
答案
∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，
∴有c-a≤2a，
∴1＜e≤3，
故答案为（1，3]． |
举一反三
| 若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______． |
| 已知双曲线-=1的离心率e＞1+，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？ |
已知F1、F2分别是双曲线-=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）求△AF1B的周长． |
| 若双曲线-=1的焦距为6，则m的值为______． |
| 已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，则双曲线方程为______． |
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