方程 x24-k+y2k-1=1表示的曲线为C,给出下列四个命题:①若1<k<4,则曲线C为椭圆; ②若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;③若曲线C表示
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方程 x24-k+y2k-1=1表示的曲线为C,给出下列四个命题:①若1<k<4,则曲线C为椭圆; ②若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;③若曲线C表示
题型:不详
难度:
来源:
方程
x
2
4-k
+
y
2
k-1
=1
表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若1<k<4,则曲线C为椭圆; ②若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则
1<k<
5
2
; ④曲线C不可能表示圆的方程.
其中正确命题的序号是______.
答案
若C为椭圆应该满足
(4-k)(k-1)>0
4-k≠k-1
即1<k<4 且k≠
5
2
故①错;
若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则
4-k>k-1
k-1>0
即:
1<k<
5
2
; 故③对;
若C为双曲线应该满足(4-k)(k-1)<0即k>4或k<1 故②对
若C表示圆,应该满足4-k=k-1>0则 k=
5
2
,故④不对
故答案为:②③.
举一反三
双曲线
x
2
36
-
y
2
45
=1
上一点P到左焦点F
1
的距离为13,则点P到右焦点F
2
的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
与
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=-1(a>b>0)
的离心率分别为e
1
,e
2
,则当a,b变化时,e
1
2
+e
2
2
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线2x
2
-y
2
=k的焦距是6,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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F
1
,F
2
为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左右焦点,过 F
2
作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF
1
F
2
=30°,求双曲线的渐近线方程.
题型:上海
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点为F
1
,F
2
,若P为其上一点,且|PF
1
|=2|PF
2
|,则双曲线离心率的取值范围是______.
题型:东城区一模
难度:
|
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