若双曲线x2a2-y2b2=1与x2a2-y2b2=-1(a＞b＞0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12+e22的最小值是______．

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若双曲线

=1与

=-1(a＞b＞0)的离心率分别为e₁，e₂，则当a，b变化时，e₁²+e₂²的最小值是______．

答案

e₁²+e₂²=

a2+b2

=2+

≥2+2=4，当且仅当 a=b 时，取最小值4，
故答案为 4．

举一反三

双曲线2x²-y²=k的焦距是6，则k的值为______．

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F₁，F₂为双曲线

=1的左右焦点，过 F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF₁F₂=30°，求双曲线的渐近线方程．

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双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围是______．

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若A，B是双曲线8x²-y²=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______．

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已知双曲线

=1的离心率e＞1+

，左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项？

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