若双曲线x2a2-y2b2=1与x2a2-y2b2=-1(a>b>0)的离心率分别为e1,e2,则当a,b变化时,e12+e22的最小值是______.

若双曲线x2a2-y2b2=1与x2a2-y2b2=-1(a>b>0)的离心率分别为e1,e2,则当a,b变化时,e12+e22的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
x2
a2
-
y2
b2
=-1(a>b>0)
的离心率分别为e1,e2,则当a,b变化时,e12+e22的最小值是______.
答案
e12+e22=
a2+b2
a2
+
a2+b2
b2
=2+
b2
a2
+
a2
b2
≥2+2=4,当且仅当 a=b 时,取最小值4,
故答案为 4.
举一反三
双曲线2x2-y2=k的焦距是6,则k的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
F1,F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.
题型:上海难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是______.
题型:东城区一模难度:| 查看答案
若A,B是双曲线8x2-y2=8的两焦点,点C在该双曲线上,且△ABC是等腰三角形,则△ABC的周长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e>1+


2
,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线的左支上找一点P,使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项?
题型:不详难度:| 查看答案
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