是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．（1）中心在原点，准线平行于X轴；（2）离心率e=52；（3）点A（0，5）到双曲线

题型：不详难度：来源：

是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．
（1）中心在原点，准线平行于X轴；
（2）离心率e=

5

2

；
（3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2．

答案

由题意，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，由（3）知a=3，又e=

5

2

，∴b2=

9

4

，∴所求双曲线为

y2

9

-

x2

9 4

=1．