设F1、F2是双曲线x24a-y2a=1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是（　　）A．1B．52C．2D．5

试题库

设F1、F2是双曲线x24a-y2a=1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是（　　）A．1B．52C．2D．5

题型：不详难度：来源：
设F1、F2是双曲线
x2
4a
-
y2
a
=1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是（　　）
A．1B．


5
2
C．2D．


5
答案
双曲线
x2
4a
-
y2
a
=1的实半轴长a1=2


a
，虚半轴长b=


a
，c=


5a

不妨设PF1＞PF2，则PF1-PF2=2a1=4


a
，
F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=2


5a
，
得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
∴PF1•PF2=2a，
∴S=
1
2
PF1•PF2=a=1
则a的值是1．
故选A．
举一反三
若在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．e＞


2
B．1＜e＜


2
C．e＞2D．1＜e＜2
题型：不详难度：| 查看答案
（文）设P是双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1、F2分别是双曲线左右焦点．若|PF1|=5，则|PF2|=（　　）
A．3或7B．1或9C．7D．9
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若
|AF1|
|AF2|
=
5
3
，则双曲线的离心率等于
（　　）
A．2B．3C．


2
D．


3
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知点F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(1，


3
)		B．(


3
，2


2
)		C．(1+


2
，+∞)		D．(1，1+


2
)
题型：道里区三模难度：| 查看答案
中心在坐标原点，离心率为
5
3
的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（　　）
A．y=±
5
4
x		B．y=±
4
5
x		C．y=±
4
3
x		D．y=±
3
4
x
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.