已知P为双曲线C：x29-y216=1上的点，点M满足|OM|=1，且OM•PM=0，则当|PM|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为（　　）A．95B

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已知P为双曲线C：x29-y216=1上的点，点M满足|OM|=1，且OM•PM=0，则当|PM|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为（　　）A．95B

题型：不详难度：来源：
已知P为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1上的点，点M满足|


OM
|=1，且


OM
•


PM
=0，则当|


PM
|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为（　　）
A．
9
5
B．
12
5
C．4D．5
答案
∵|


OM
|=1，
∴点M的轨迹是以原点为圆心，1为半径的单位圆；
不妨设P为双曲线右支上的任一点，∵


OM
•


PM
=0，
∴OM⊥PM，
∴△OPM为直角三角形，且∠OMP=90°，|OP|为该直角三角形的斜边长；
∵P为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1上的点，
在Rt三角形OPM中，要使直角边|


PM
|最小，由于|


OM
|=1，故只需|OP|最小，
∵当点P为双曲线C的右支与x轴的交点时，|OP|最小，此时P（3，0）．
∵双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，
∴点P到渐近线4x-3y=0的距离d=
|4×3-3×0|


42+(-3)2
=
12
5
．
故选B．
举一反三
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（　　）
A．


6
+


2
B．


6
-


2
C．


10
+


2
2
D．


10
-


2
2
题型：福建难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则a等于（　　）
A．3B．


3
C．5D．


5
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0， b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（　　）
A．


5
B．2C．


3
D．


2
题型：杭州二模难度：| 查看答案
已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（　　）
A．


17
B．


15
C．


17
4
D．


15
4
题型：不详难度：| 查看答案
已知F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，


3
）		C．（1，1+


2
）		D．（1+


2
，+∞）
题型：不详难度：| 查看答案
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