一个正方形内接于椭圆,并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.5-12D.3-12
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一个正方形内接于椭圆,并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.5-12D.3-12
题型:不详
难度:
来源:
一个正方形内接于椭圆,并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
5
-1
2
D.
3
-1
2
答案
依题意和椭圆与正方形的对称性知,正方形的一边长为椭圆焦距2c
另一边长为椭圆的通径长
2
b
2
a
∵
2
b
2
a
=2c,∴a
2
-c
2
=ac
∴1-e
2
=e (e=
c
a
)
解得:e=
5
-1
2
或e=
-
5
-1
2
(舍去)
∴椭圆的离心率为e=
5
-1
2
故选C
举一反三
椭圆25x
2
+9y
2
=225的长轴长,短轴长,离心率依次是( )
A.5,3,
4
5
B.10,6,
4
5
C.5,3,
3
5
D.10,6,
3
5
题型:不详
难度:
|
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已知P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为
-
1
2
,则椭圆的离心率为( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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定义:离心率e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”,对于椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,c为椭圆的半焦距,如果a,b,c不成等比数列,则椭圆E( )
A.一定是“黄金椭圆”
B.一定不是“黄金椭圆”
C.可能是“黄金椭圆”
D.可能不是“黄金椭圆”
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的方程为2x
2
+3y
2
=m(m>0),则此椭圆的离心率为( )
A.
1
3
B.
3
3
C.
2
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
上一点P与原点O的距离为|OP|=r
1
,OP的倾斜角为θ,将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q,若|OQ|=r
2
,则r
1
r
2
的最小值为( )
A.
2
3
B.
4
3
C.
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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