椭圆25x2+9y2=225的长轴长，短轴长，离心率依次是（　　）A．5，3，45B．10，6，45C．5，3，35D．10，6，35

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椭圆25x2+9y2=225的长轴长，短轴长，离心率依次是（　　）A．5，3，45B．10，6，45C．5，3，35D．10，6，35

题型：不详难度：来源：
椭圆25x2+9y2=225的长轴长，短轴长，离心率依次是（　　）
A．5，3，
4
5
B．10，6，
4
5
C．5，3，
3
5
D．10，6，
3
5
答案
整理椭圆方程为标准形式：
x2
9
+
y2
25
=1，
∴a2=25，b2=9，且焦点在y轴上，
可得c2=a2-b2=16
∵a、b、c均为正数，
∴a=5，b=3，c=4
可得长轴长为2a=10，短轴长为2b=6，离心率e=
c
a
=
4
5
．
故选B
举一反三
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-
1
2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．
1
2
D．


3
3
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定义：离心率e=


5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　）
A．一定是“黄金椭圆”B．一定不是“黄金椭圆”
C．可能是“黄金椭圆”D．可能不是“黄金椭圆”
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已知椭圆的方程为2x2+3y2=m（m＞0），则此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
3
B．


3
3
C．


2
2
D．
1
2
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设椭圆
x2
2
+y2=1上一点P与原点O的距离为|OP|=r1，OP的倾斜角为θ，将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q，若|OQ|=r2，则r1r2的最小值为（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．


2
D．2
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1•k2=-
1
2
，则椭圆的离心率为______．
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．


2
3
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