已知双曲线x225-y29=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（　　）A．4B．2C．1D．23

题型：烟台一模难度：来源：

已知双曲线

=1的左支上一点M到右焦点F₂的距离为18，N是线段MF₂的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（　　）

A．4

B．2

C．1

D．

答案

由题意，连接MF₁，则ON是△MF₁F₂的中位线，∴ON∥MF₁，ON=

MF₁，
∵左支上一点M到右焦点F₂的距离为18，
∴由双曲线的定义知，|MF₂|-|MF₁|=2×5，∴|MF₁|=8．
∴|ON|=4，
故选A．

举一反三

F₁，F₂分别是双曲线

=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，则λ= ．

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已知点A，B是双曲线x2-

=1上的两点，O为原点，若

•

=0，则点O到直线AB的距离为______．

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已知离心率为e=2的双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是

（1）求双曲线C的方程
（2）过点M（5，0）的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当

=λ

=μ

，且(

)2+(

)2=(

)2时，求直线l的方程．

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焦点在x轴上的双曲线ax²-by²=1的离心率为

，则

=______．

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如果双曲线

=1上一点P到右焦点的距离等于

，那么点P到右准线的距离是（　　）

A．

B．13

C．5

D．

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