F1,F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2,则λ

F1,F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2,则λ

题型:不详难度:来源:
F1,F2分别是双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2,则λ= .
答案

魔方格
设△PF1F2内切圆的半径为r,则S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2
1
2
×|PF2|×r
=
1
2
×|PF1|×r
-
1
2
λ×|F1F2|×r

∴|PF1|-|PF2|=λ|F1F2|,
根据双曲线的标准方程知2a=λ•2c,
λ=
4
5

故答案为:
4
5
举一反三
已知点A,B是双曲线x2-
y2
2
=1
上的两点,O为原点,若


OA


OB
=0
,则点O到直线AB的距离为______.
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已知离心率为e=2的双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是


3

(1)求双曲线C的方程
(2)过点M(5,0)的直线l与双曲线C交于A、B两点,交y轴于N点,当


NM


AM


BM
,且(
1
λ
)2+(
1
μ
)2=(
7
5
)2
时,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
焦点在x轴上的双曲线ax2-by2=1的离心率为


5
,则
a
b
=______.
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如果双曲线
x2
13
-
y2
12
=1
上一点P到右焦点的距离等于


13
,那么点P到右准线的距离是(  )
A.
13
5
B.13C.5D.
5
13
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双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=(  )
A.-
1
4
B.-4C.4D.
1
4
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