已知双曲线C1:。(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程;(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点,当时

已知双曲线C1:。(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程;(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点,当时

题型:高考真题难度:来源:
已知双曲线C1
(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程;
(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点,当时,求实数m的值。
答案
解:(1)∵双曲线C1
∴焦点坐标为(,0),(,0)
设双曲线C2的标准方程为(a>0,b>0),
∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,
,解得
∴双曲线C2的标准方程为
(2)双曲线C1的两条渐近线为y=2x,y=-2x
,可得x=m,y=2m,
∴A(m,2m)
,可得x=-m,y=m,
∴B(-m,m)


∴m2=3
举一反三
已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为      [     ]
A.y=±      
B.y=±    
C.y=±      
D.y=±
题型:模拟题难度:| 查看答案
设F是双曲线的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1,l2,过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A、B两点.若OA,AB,OB成等差数列,且向量同向,则双曲线离心率e的大小为(   )
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
已知双曲线的左、右焦点分别为,P是准线上一点,且
P⊥P,P·P=4ab,则双曲线的离心率是(   )
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:内蒙古自治区期末题难度:| 查看答案
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为  [     ]
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
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