已知双曲线C1:。(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程;(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点,当时
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已知双曲线C1:。(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程;(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点,当时
题型:高考真题
难度:
来源:
已知双曲线C
1
:
。
(1)求与双曲线C
1
有相同焦点,且过点P(4,
)的双曲线C
2
的标准方程;
(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C
1
的两条渐近线于A、B两点,当
时,求实数m的值。
答案
解:(1)∵双曲线C
1
:
,
∴焦点坐标为(
,0),(
,0)
设双曲线C
2
的标准方程为
(a>0,b>0),
∵双曲线C
2
与双曲线C
1
有相同焦点,且过点P(4,
)
∴
,解得
∴双曲线C
2
的标准方程为
。
(2)双曲线C
1
的两条渐近线为y=2x,y=-2x
由
,可得x=m,y=2m,
∴A(m,2m)
由
,可得x=-
m,y=
m,
∴B(-
m,
m)
∴
∵
∴m
2
=3
∴
。
举一反三
已知双曲线
(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y
2
=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为
[ ]
A.y=±
B.y=±
C.y=±
D.y=±
题型:模拟题
难度:
|
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设F是双曲线
的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l
1
,l
2
,过F作直线l
1
的垂线,分别交l
1
,l
2
于A、B两点.若OA,AB,OB成等差数列,且向量
与
同向,则双曲线离心率e的大小为( )
题型:江苏省期末题
难度:
|
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,P是准线上一点,且
P
⊥P
,P
·P
=4ab,则双曲线的离心率是( )
题型:江苏省期末题
难度:
|
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设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:内蒙古自治区期末题
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px的焦点与双曲线
的右焦点重合,则p的值为
[ ]
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2
题型:山东省期末题
难度:
|
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