(1)由椭圆方程得半焦距c==1. ∴椭圆焦点为F1(-1,0),F2(1,0). 又抛物线C的焦点为(,0),∴=1,解得p=2.∴抛物线C的方程:y2=4x. ∵点M(x1,y1)在抛物线C上, ∴=4x1,直线F1M的方程为y=(x+1). 代入抛物线C得(x+1)2=4x(x1+1)2,即4x1(x+1)2=4x(x1+1)2. ∴x1x2-(+1)x+x1=0 ∵F1M与抛物线C相切,∴△=(+1)2-4=0,∴x1=1. ∴M、N的坐标分别为(1,2)、(1,-2). (2)直线AB的斜率为定值-1. 证明如下:设A(,y1),B(,y2). 则kMA==,同理kMB=, ∵△MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形,∴kMA=-kMB. 即+=0, 化为y1+y2+4=0得y1+y2=-4. ∴kAB====-1. 所以直线AB的斜率为定值-1. |