以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P（-2，-4）的抛物线标准方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P（-2，-4）的抛物线标准方程为______． |
答案
（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-2，-4），
设它的标准方程为y2=-2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y2=-8x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-2，-4），
设它的标准方程为x2=-2py（p＞0）
∴4=-8p，
解得：p=-．
∴x2=-y
故答案为：y2=-8x或x2=-y． |
举一反三
| 已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3，则抛物线的标准方程是______． |
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．
（1）求抛物线方程；
（2）过焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求 A B的中点C到抛物线准线的距离． |
已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（ ）| A．y2=16x | B．x2=-8y | | C．y2=16x或x2=-8y | D．y2=16x或x2=8y |
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抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）若直线AB与x 轴交于点M（x0，0），且y1•y2=-4，求证：点M的坐标为（1，0）． |
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）| A．y2=4x | B．y2=8x | | C．y2=4x或y2=-4x | D．y2=8x或y2=-8x |
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