已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为35，则抛物线的标准方程是______．

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已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为35，则抛物线的标准方程是______．

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已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3


5
，则抛物线的标准方程是______．
答案
设抛物线方程为：y2=2px，
所以





y=2x-4
y2=2px
，
可得2x2-（8+p）x+8=0，
由韦达定理可知：x1+x2=
8+p
2
，x1x2=4．
直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3


5
=


1+22
|x2-x1|=


5
|x2-x1|，
即：9=（x1+x2）2-4x1x2，9=（
8+p
2
）2-4×4，
解得p=2或p=-18．
抛物线标准方程为：y2=4x或y2=-36x．
故答案为：y2=4x或y2=-36x．
举一反三
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．
（1）求抛物线方程；
（2）过焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求 A B的中点C到抛物线准线的距离．
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已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=16xB．x2=-8y
C．y2=16x或x2=-8yD．y2=16x或x2=8y
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抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）若直线AB与x 轴交于点M（x0，0），且y1•y2=-4，求证：点M的坐标为（1，0）．
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已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
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A．y2=4xB．y2=8x
C．y2=4x或y2=-4xD．y2=8x或y2=-8x
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为______．