已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,(1)若|AF|=4,求点A的坐标;(2)若直线l的倾斜角为45°,求线段AB的长。
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已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,(1)若|AF|=4,求点A的坐标;(2)若直线l的倾斜角为45°,求线段AB的长。
题型:期末题
难度:
来源:
已知直线l经过抛物线y
2
=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,
(1)若|AF|=4,求点A的坐标;
(2)若直线l的倾斜角为45°,求线段AB的长。
答案
解:由
,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0),
设
,
,
(1)由抛物线的定义可知,
,从而
,
代入
,解得
,
∴点A的坐标为
或
。
(2)直线l的方程为
,即y=x-1,
与抛物线方程联立,得
,
消y,整理得
,其两根为
,且
,
由抛物线的定义可知,
,
所以,线段AB的长是8。
举一反三
已知抛物线y=x
2
-4与直线y=x+2。
(1)求两曲线的交点;
(2)求抛物线在交点处的切线方程。
题型:0113 期末题
难度:
|
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直线y=x-3与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为
[ ]
A.48
B.56
C.64
D.72
题型:四川省高考真题
难度:
|
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直线y=x-3与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为
[ ]
A、36
B、48
C、56
D、64
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知函数y=kx与y=x
2
+2(x≥0)的图象相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),l
1
,l
2
分别是y=x
2
+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l
1
,l
2
与x轴的交点。
(1)求k的取值范围;
(2)设t为点M的横坐标,当x
1
<x
2
时,写出t以x
1
为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(3)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点)。
题型:北京高考真题
难度:
|
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连接抛物线x
2
=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:江西省高考真题
难度:
|
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