在抛物线 y2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.
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在抛物线 y2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.
题型:不详
难度:
来源:
在抛物线 y
2
=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.
答案
解析
试题分析:设B,C关于直线
对称,根据直线垂直斜率之积等于
,可知直线AB的斜率为
,但这样就会有一个弊端,也就是当直线l斜率为0时,直线AB的斜率就不存在了,所以这时就需要讨论。为了省去讨论的麻烦可直接将直线AB方程设为
,设出B,C坐标可得出中点M的坐标,由对称性可知中点M恒在直线l上,代入方程得到方程
,用k表示出m,还是有对称性可知中点M恒在抛物线内部,得到不等式
,代入
代入即可得出k的范围。
试题解析:设B,C关于直线
对称,直线BC方程为
,代入y
2
=4x,得
。设
,B,C中点
,所以
,因为
在直线
上,所以
,整理得
,因为
在抛物线y
2
=4x内部,则
,把m代入化简得
,即
,解得
举一反三
在平面直角坐标系
中,抛物线
的焦点为
,
是抛物线
上的点,若
的外接圆与抛物线
的准线相切,且该圆面积为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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抛物线y
2
=12x上与其焦点的距离等于9的点的坐标是
.
题型:不详
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已知F是抛物线
的焦点,M、N是该抛物线上的两点,
,则线段MN的中点到
轴的距离为__________.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于
两点,若线段
的中点的纵坐标为-2,则该抛物线的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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