已知、是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(   )A.B.C.D.

已知、是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(   )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(   )
A.B.C.D.

答案
D
解析

试题分析:法一:因为为正三角形,且边长为,设 的中点为N,所以,,由双曲线的定义知,所以
法二:以线段F1F2为边作正,则点M在y轴上。因为,所以点M到底边的距离为。可取点M 为,因为,所以中点为,将其代入双曲线方程并整理可得,再将代入上式整理可得,两边都除以,又因为,上式可变形为,解得,所以,因为双曲线的,所以
举一反三
在抛物线 y2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.
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在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆面积为,则(    )
A.B.C.D.

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设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    ).
A.B.C.D.

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抛物线y2=12x上与其焦点的距离等于9的点的坐标是   .
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已知F是抛物线的焦点,M、N是该抛物线上的两点,,则线段MN的中点到轴的距离为__________.
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