设为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于两点，则    .

题型：不详难度：来源：

设为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于两点，则    .

答案

解析

解：当直线与x轴不垂直时设直线l：y=k（x-1/ 2 ），
代入y2=2x，得：ky²-2y-1=0
设A（y ²₁  /2 ，y₁），B（y ²₁ x₂ / 2，y₂）
∴y₁•y₂=-1
∴kOA•kOB=y₁/ y ²₁  /2 •y₂ /y ²₂  /2  ="4/" y₁- y₂ =-4
当直线与x轴垂直时，x="1-" 2 ，y=±1
∴kOA•kOB="1/1" /2 ×-1 /1 /2  =-4
故答案为-4