本试题主要是考查了抛物线的方程的求解,以及直线方程的求解,和三角形面积的最值的求解的综合运用。 (1)利用其性质得到抛物线的方程; (2)假设直线PQ过定点,那么分析其方程的特点发现结论。 (3)结合三角形的面积公式,而控制得到直线与抛物线联立方程组的思想表示弦长,然后得到求解。 解:(1).因为正面积是,设边长为, 则................................1' 又设,, , ,所以点A,B关于轴对称,..............2' 于是令可得,抛物线方程是:;....................4' (2).设,切点,则切线MP:,MQ:,相较于M,所以,可得直线PQ的方程: 当时,与无关,所以直线PQ过定点;.....................8' (3). 设,,由(2)知直线PQ的方程是:, , ,.............10' 又点M到直线PQ的距离为, 所以....12' 即,MPQ面积有最小值.此时直线PQ的方程是:.. |