(1)证明:由已知,得F(0,1),显然直线AB的斜率存在且不为0, 则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2), 由消去y,得x2-4kx-4=0,显然Δ=16k2+16>0. 所以x1+x2=4k,x1x2=-4, 由x2=4y,得y=x2,所以y′=x,所以,直线AM的斜率为kAM=x1, 所以,直线AM的方程为y-y1=x1(x-x1),又=4y1, 所以,直线AM的方程为x1x=2(y+y1)①,同理,直线BM的方程为x2x=2(y+y2)②, ②-①并据x1≠x2得点M的横坐标x=,即A、M、B三点的横坐标成等差数列. (2)解:由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)(k≠0). 所以kMF==-,则直线MF的方程为y=-x+1, 设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去y,得x2+x-4=0,显然Δ=+16>0, 所以x3+x4=-,x3x4=-4,又|AB|= ==4(k2+1), |CD|== , 因为kMF·kAB=-1,所以AB⊥CD, 所以SACBD=|AB|·|CD|=8≥32, 当且仅当k=±1时,四边形ACBD面积取到最小值32. |