(本小题满分12分)椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. (1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物

(本小题满分12分)椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. (1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
答案
解:(1)抛物线的焦点为,准线方程为,
∴      ①    
又椭圆截抛物线的准线所得弦长为,  ∴ 得上交点为,
∴    ②…………………4分
由①代入②得,解得(舍去),
从而   
∴  该椭圆的方程为该椭圆的方程为 
(2)∵ 倾斜角为的直线过点,
∴ 直线的方程为,即,
由(1)知椭圆的另一个焦点为,设关于直线对称,
则得   ……10分 解得,即   
满足,故点在抛物线上。
所以抛物线上存在一点,使得关于直线对称。
解析

举一反三
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(  )
A.3B.4C.3D.4

题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=(  )
A.-2B.-C.-4D.-

题型:不详难度:| 查看答案
已知直线与抛物线相交于两点,
的焦点,若.则
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
若已知点Q(4,0)和抛物线y=x2+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为(  )
A.2+2 B.11  C.1+2  D.6

题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为(  )
A.+2B.+1C.-2D.-1

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.