设,、分别为轴、轴上的点,且,动点满足:.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、,问在轴上是否存在一定点,使得直线、的倾斜角
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设,、分别为轴、轴上的点,且,动点满足:.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、,问在轴上是否存在一定点,使得直线、的倾斜角
题型:不详
难度:
来源:
设
,
、
分别为
轴、
轴上的点,且
,动点
满足:
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过定点
任意作一条直线
与曲线
交与不同的两点
、
,问在
轴上是否存在一定点
,使得直线
、
的倾斜角互补?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
.
(2)存在点
符合题意.
解析
(1)设
,则
、
,
又
,
,即
.
(2)设直线
的方程为:
,
、
假设存在点
满足题意,则
,
,即
,
,
,又
,
由于
,则
对不同的
值恒成立,即
对不同的
值恒成立,
则
,即
,故存在点
符合题意.
举一反三
若抛物线
上总存在两点关于直线
对称,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线方程为
,直线
过定点
,斜率为
,当直线
与抛物线
只有一个公共点时,斜率
取值的集合为________________
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
F
,过点
的直线与抛物线相交于
A
,
B
两点,与抛物线的准线相交于点C,
=2,则
BCF
与
ACF
的面积之比
=( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
通过点
,且在点
处与直线
相切,求实数
a、b、c
的值.
题型:不详
难度:
|
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-1的直线与抛物线
交于两点A,B,如果
(O为原点)求P的值及抛物线的焦点坐标。
题型:不详
难度:
|
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