(1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
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(1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
题型:不详
难度:
来源:
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,
求k的值.
答案
(1)
(2)k的值为2
解析
(1)由题意设抛物线方程为
,其准线方程为
,…………2分
∵A(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离
∴此抛物线的方程为
…………6分
(2)由
消去
………………8分
∵直线
与抛物线相交于不同两点A、B,则有
…………10分
解得
解得
(舍去)
∴所求k的值为2………………12分
举一反三
已知直线x-y=2与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是
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抛物线
的焦点坐标为
A.
B.
C.
D.
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设
,
、
分别为
轴、
轴上的点,且
,动点
满足:
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过定点
任意作一条直线
与曲线
交与不同的两点
、
,问在
轴上是否存在一定点
,使得直线
、
的倾斜角互补?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
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若抛物线
上总存在两点关于直线
对称,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知抛物线方程为
,直线
过定点
,斜率为
,当直线
与抛物线
只有一个公共点时,斜率
取值的集合为________________
题型:不详
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