(1)当时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;(2)用表示P点的坐标;(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由

(1)当时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;(2)用表示P点的坐标;(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由

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(1)当时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;
(2)用表示P点的坐标;
(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.
答案

(1)  (2) (3)存在实数m使的边长是连续的自然数
解析
的右焦点   ∴椭圆的半焦距,又,∴椭圆的长半轴的长,短半轴的长. 椭圆方程为. ------4分
(Ⅰ)当时,故椭圆方程为-------5分
(直接将m=1的值代入条件求对也给5分)
右准线方程为:. ---------------6分
(Ⅱ)由,解得:…………10分
(Ⅲ)假设存在满足条件的实数, 由(Ⅱ)知
,又.
的边长分别是 .    ---------------14分

故存在实数m使的边长是连续的自然数。---------------16分
举一反三
已知抛物线,当过轴上一点的直线与抛物线交于两点时,为锐角,则的取值范围 (      )
A.B.C.D.以上选项都不对

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抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x1、x2,而直线与x轴的交点的横坐标为x3,则(    )
A.x3=x1+x2B.x1x2=x2x3+x1x3C.x3=D.x1x3=x2x3+x1x3

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方程x=ay2与y=ax+b2(ab≠0)的图象只可能是下图中的(    )
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若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则实数m的值为________________.
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抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是(    )
A.(0,0)B.(1,4)C.(,1)D.以上都不对

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