已知抛物线,当过轴上一点的直线与抛物线交于两点时,为锐角,则的取值范围 (      )A.B.C.D.以上选项都不对

已知抛物线,当过轴上一点的直线与抛物线交于两点时,为锐角,则的取值范围 (      )A.B.C.D.以上选项都不对

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已知抛物线,当过轴上一点的直线与抛物线交于两点时,为锐角,则的取值范围 (      )
A.B.C.D.以上选项都不对

答案
D
解析
时,显然成立;
时,直线斜率存在,设直线方程为,联立可得。设坐标分别为,则,从而可得。因为为锐角,所以。因为,所以,解得。所以此时
时,若直线斜率不存在,则此时直线方程为,可得坐标为。因为,所以,解得。若直线斜率存在,设直线方程为,联立可得。设坐标分别为,则,从而可得。因为为锐角,所以。同理可得,。所以此时
综上可得,,故选D
举一反三
抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x1、x2,而直线与x轴的交点的横坐标为x3,则(    )
A.x3=x1+x2B.x1x2=x2x3+x1x3C.x3=D.x1x3=x2x3+x1x3

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方程x=ay2与y=ax+b2(ab≠0)的图象只可能是下图中的(    )
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若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则实数m的值为________________.
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抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是(    )
A.(0,0)B.(1,4)C.(,1)D.以上都不对

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已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另
一点,且.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线的方程;
(Ⅱ)过圆心的直线交抛物线两点,求的值

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