设抛物线()的焦点为F,经过点 F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥X轴.证明直线AC经过原点O.
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设抛物线()的焦点为F,经过点 F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥X轴.证明直线AC经过原点O.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
(
)的焦点为
F
,经过点
F
的直线交抛物线于
A
、
B
两点.点
C
在抛物线的准线上,且
BC
∥
X
轴.证明直线
AC
经过原点
O
.
答案
证明略
解析
因为抛物线
(
)的焦点为
,所以经过点
F
的直线
AB
的方程可设为
,代人抛物线方程得
.
若记
,
,则
是该方程的两个根,所以
.
因为
BC
∥
X
轴,且点
C
在准线
上,所以点
C
的坐标为
,
故直线
CO
的斜率为
即
也是直线
OA
的斜率,所以直线
AC
经过原点
O
.
举一反三
已知
是过抛物线
焦点的弦,
,则
中点的横坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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设经过定点
的直线与抛物线
相交于
两点,若
为常数,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
y
2
=4
x
截直线
y
=2
x
+
k
所得弦长|
AB
|=3
.
(1)求
k
的值;
(2)以弦
AB
为底边,
x
轴上的
P
点为顶点组成的三角形面积为39时,求点
P
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与双曲线
的左焦点重合,则
的值
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,点P是曲线C上任意一点,点P到两点
,
的距离之和等于4,直线
与C交于A,B两点.
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若
,求k的值。
题型:不详
难度:
|
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