互不相等的三个数之积是-8,这三个数适当排列后可成为等比数列,又可成为等差数列,求这三个数排成的等差数列.
题型:不详难度:来源:
互不相等的三个数之积是-8,这三个数适当排列后可成为等比数列,又可成为等差数列,求这三个数排成的等差数列. |
答案
由题意设这三个数为:,-2,-2q, (1)若-2为等差中项,则+(-2q)=-4,即1+q2=2q,解得q=1,与三个数互不相等矛盾; (2)若-2q为等差中项,则+(-2)=-4q,即2q2-q-1=0,解得q=1,或q=-, 由(1)知q=1应舍去,当q=-时,三个数为:-2,1,4,符合题意; (3)若是等差中项,则=-2-2q,即q2+q-2=0,解得q=-2,或q=1(舍去), 故当q=-2时,这三个数为4,1,-2, 综上所述,这三个数排成的等差数列是4,1,-2或者-2,1,4 |
举一反三
已知实数a,,b成等差数列,且ab>0,则1-ab的取值范围为______. |
一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ______. |
已知{an}是首项为a,公差为1的等差数列,bn=.若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,则实数a的取值范围是______. |
已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:,,不可能是等差数列. |
已知(-)3的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列, (1)求3 (2)设(2x-1)3=af+a1x+a2x2+…+a3x3,求:①a1+a2+a3+…+a3 ②a1+2a2+3a3+…+3a3. |
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