已知抛物线:和抛物线:是否存在直线,使直线与抛物线从下到上顺次交于点且这些点的纵坐标组成等差数列?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说出理由
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已知抛物线:和抛物线:是否存在直线,使直线与抛物线从下到上顺次交于点且这些点的纵坐标组成等差数列?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说出理由
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
:
和抛物线
:
是否存在直线
,使直线
与抛物线
从下到上顺次交于点
且这些点的纵坐标
组成等差数列?若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说出理由
答案
1)假设存在直线
符合题意,解
当
时,有
同理,
解
当
时,有
若
组成等差数列,
则
无解。
2) 假设直线
的斜率不存在,设想方程
),代入
代入
若
组成等差数列,
则
,
解得
存在直线
满足题意。
解析
略
举一反三
已知
为两定点,
为
的一条切线,若过
的抛物线以直线
为准线,则抛物线的焦点所在的轨迹是()
A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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21.(本小题满分14分)
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
,自
向准线
作垂线,垂足分别为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)证明:无论
取何实数时,
,
都是定值;
(3)记
的面积分别为
,试判断
是否成立,并证明你的结论.
题型:不详
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已知
的顶点
,
的坐标分别为
,
,若点
在抛物线
上移动,求
的重心
的轨迹.
题型:不详
难度:
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直线
l
过抛物线
(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若
l
被抛物线截得的线段长为4,则a=
题型:不详
难度:
|
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以抛物线
的焦点为圆心,半径为2的圆的标准方程为
题型:不详
难度:
|
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