在直角坐标平面内,y轴右侧的一动点P到点(12,0)的距离比它到y轴的距离大12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个动点,点B,C在y轴上

在直角坐标平面内,y轴右侧的一动点P到点(12,0)的距离比它到y轴的距离大12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个动点,点B,C在y轴上

题型:怀化二模难度:来源:
在直角坐标平面内,y轴右侧的一动点P到点(
1
2
,0)的距离比它到y轴的距离大
1
2

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个动点,点B,C在y轴上,若△QBC为圆(x-1)2+y2=1的外切三角形,求△QBC面积的最小值.
答案
(Ⅰ)由题知点P到F(
1
2
,0)
的距离与它到直线x=-
1
2
的距离相等,
所以点P的轨迹是抛物线,方程为y2=2x…(4分)
(Ⅱ)设Q(x0,y0),B(0,b),C(0,c),则QB:y-b=
y0-b
x0
x
即(y0-b)x-x0y+x0b=0
由直线QB是圆的切线知
|y0-b+x0b|


(y0-b)2+x02
=1
,即(x0-2)b2+2y0b-x0=0
同理∵x0>0,(x0-2)c2+2y0c-x0=0所以b,c是方程(x0-2)t2+2y0t-x0=0的两根
b+c=-
2y0
x0-2
,bc=-
x0
x0-2
…(8分)
S△QBC=
1
2
|b-c|x0=
1
2


4y02
(x0-2)2
+
4x0
x0-2
x0

y02=2x0,∴S△QBC=
x02
|x0-2|

由题知x0>2,∴S△QBC=
x02
x0-2

令t=x0-2,则S△QBC=
(t+2)2
t
=t+
4
t
+4
≥4+4=8,当t=2即x0=4时,取“=”
∴△QBC面积的最小值为8…(12分)
举一反三
点M到点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,则点M的轨迹方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线C于A,B两点,分别从A,B两点向抛物线的准线引垂线,垂足分别为A1,B1,则∠A1FB1是(  )
A.锐角B.直角C.钝角D.直角或钝角
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面αβ,直线l⊂α,点P∈l,平面α、β间的距离为5,则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为5


2
的点的轨迹是(  )
A.一个圆B.四个点
C.两条直线D.双曲线的一支
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P为侧面BB1C1C内的动点,且PA=2PB,则P点所形成轨迹图形的长度为(  )
A.


2
B.
2


3
3
π
C.πD.


3
6
π

题型:不详难度:| 查看答案
已知点Q(2


2
,0)
及抛物线y=
x2
4
上一动点P(x0,y0),则y0+|PQ|的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.