到椭圆x28+y24=1左焦点的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹方程是______.
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到椭圆x28+y24=1左焦点的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
到椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
左焦点的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹方程是______.
答案
椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
左焦点坐标为(-2,0),
由抛物线定义得:到左焦点(-2,0)的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹是以(-2,0)为焦点,x=2为准线的抛物线,
∴动点轨迹方程是y
2
=-8x.
故答案是y
2
=-8x.
举一反三
已知动点M到点A(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,则点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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经过抛物线y
2
=4x的焦点且平行于直线3x-2y=0的直线l的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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以下四个命题:
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;
②抛物线y=ax
2
的焦点到原点的距离是
|a|
4
;
③直线l与抛物线y
2
=2px(p>0)交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则|AB|=x
1
+x
2
+p;
④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y
2
=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为
4
3
p
.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点
P
是抛物线
上的一个动点,则点
P
到点(0,2)的距离与
P
到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,过抛物线y
2
=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M
1
、N
1
(Ⅰ)求证:FM
1
⊥FN
1
:
(Ⅱ)记△FMM
1
、
、△FM
1
N
1
、△FN N
1
的面积分别为
,试判断S
2
2
=4S
1
S
3
是否成立,并证明你的结论。
题型:不详
难度:
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