已知动圆M经过点A(3,0),且与直线l:x=-3相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
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已知动圆M经过点A(3,0),且与直线l:x=-3相切,求动圆圆心M的轨迹方程. |
答案
法一 设动点M(x,y),设⊙M与直线l:x=-3的切点为N,则|MA|=|MN|,即动点M到定点A和定直线l:x=-3的距离相等,所以点M的轨迹是抛物线,且以A(3,0)为焦点,以直线l:x=-3为准线, ∴=3,∴p=6. ∴圆心M的轨迹方程是y2=12x. 法二 设动点M(x,y),则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}, 即=|x+3|,化简,得y2=12x. ∴圆心M的轨迹方程为y2=12x. |
举一反三
已知F是抛物线y2=x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为______. |
设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) |
动点到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点的轨迹是( ) |
已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且|NF|=|MN|,则∠NMF=( ) |
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||•||+•=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( )A.y2=8x | B.y2=-8x | C.y2=4x | D.y2=-4x |
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