过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线,交抛物线于A、B两点,则|AB|的值为( )A.2B.3C.4D.8
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过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线,交抛物线于A、B两点,则|AB|的值为( )A.2B.3C.4D.8
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=4x上的焦点作斜率为1的直线,交抛物线于A、B两点,则|AB|的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.8
答案
∵抛物线y
2
=4x上的焦点F(1,0),设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则可设直线AB的方程为y=x-1
联立方程
y=x-1
y
2
=4x
可得x
2
-6x+1=0
则有x
1
+x
2
=6,x
1
x
2
=1
∴|AB|=
(
x
1
-
x
2
)
2
+(
y
1
-
y
2
)
2
=
2
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
2
•
32
=8
故选D
举一反三
已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y
2
=x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P是抛物线x
2
=2y上的一动点,l为准线,过点P作直线l的垂线,垂足为N,已知定点M(2,0),则当点P在该抛物线上移动时,|PM|+|PN|的最小值等于( )
A.
17
2
B.3
C.
5
D.
9
2
题型:不详
难度:
|
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将抛物线a(x-3)
2
-y-4=0(a≠0)按向量
v
=(-3,4)平移后所得抛物线的焦点坐标______.
题型:黄冈模拟
难度:
|
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抛物线y
2
=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )
A.
|a|
4
B.
|a|
2
C.|a|
D.-
a
2
题型:不详
难度:
|
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抛物线x
2
=y的准线方程是( )
A.
x=-
1
4
B.
y=-
1
4
C.
x=-
1
2
D.
y=-
1
2
题型:不详
难度:
|
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