已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交点为B,抛物线上一点A(x0,2)满足|AB|=2|AF|,则p=______.

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交点为B,抛物线上一点A(x0,2)满足|AB|=2|AF|,则p=______.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交点为B,抛物线上一点A(x0,2)满足|AB|=


2
|AF|
,则p=______.
答案
∵抛物线y2=2px(p>0),
∴它的焦点F(
p
2
,0),准线与x轴交点B(-
p
2
,0),
∵抛物线上一点A(x0,2),
∴2px0=4,解得x0=
2
p
,∴A(
2
p
,2),
|AB|=


2
|AF|



(
2
p
+
p
2
)2+4
=


2


(
2
p
-
p
2
)2+4

整理,得p4-8p2+16=0,解得p2=4.
∵p>0,∴p=2.
故答案为:2.
举一反三
以曲线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,则这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是______.
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已知抛物线y2=16x上的一点P到x轴的距离为12,则P到焦点F的距离等于______.
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已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.
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抛物线y2=4x的准线方程是______.
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已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.
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