已知抛物线y2=2px的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．若A、B在抛物线准线l上的投影分别为A′、B′，求∠A′FB′的大小．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线y2=2px的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．若A、B在抛物线准线l上的投影分别为A′、B′，求∠A′FB′的大小． |
答案
由定义知AF=AA′，BF=BB′，
∴∠AA′F=∠A′FA，
∠FB′B=∠B′FB．
又∵∠BB′F=∠B′FM，（如图）
∠AA′F=∠A′FM，
∴∠B′FM=∠B′FB，∠A′FM=∠A′FA，
∴∠A′FM+∠B′FM=∠B′FB+∠A′FA，
∴∠A′FM+∠B′FM=90°，
∴∠A′FB′=90°． |
举一反三
| 若直线l过抛物线y2=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为 ______． |
对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（ ）| A．开口向上，焦点为（0，1） | B．开口向上，焦点为(0， ) | | C．开口向右，焦点为（1，0） | D．开口向右，焦点为(0，) | | 直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|=______． | | 在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y2=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x=______． | | F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32的值为（ ） |
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