正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p >0) 上,求这个正三角形的边长.
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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p >0) 上,求这个正三角形的边长.
题型:同步题
难度:
来源:
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y
2
=2px(p >0) 上,求这个正三角形的边长.
答案
解:如图,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且它们坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
),则
又|OA|=|0B|,
所以
即
∴(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
+2p)=0.
∵x
1
>0,x
2
>0,2p>0,
∴x
1
=x
2
.
由此可得|y
1
|=|y
2
|,即线段AB关于x轴对称.
由于AB垂直于x轴,且∠AOx=30°,
,
而
于是|AB|=2y
1
=
举一反三
抛物线y=2x
2
的焦点坐标为
[ ]
A.(0 ,1)
B.
C.
D.
题型:期末题
难度:
|
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抛物线y=ax
2
的准线方程是y=
,则a=____.
题型:期末题
难度:
|
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设F为抛物线y
2
=4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若
+
+
=
0
,则|
|+|
|+|
|的值为
题型:广东省模拟题
难度:
|
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过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
;则
的面积为
A.
B.
C.
D.
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.
(1)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p,0)的最近距离;
(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线l上任取一点M,当M不在x轴上时,证明:
是一个定值,并求出这个值.(其中k
MA
,k
MB
,k
MF
分别表示直线MA,MB,MF的斜率)
题型:重庆市月考题
难度:
|
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