(满分14分)如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.(1)若点的坐标为,且,求椭
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(满分14分)如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.(1)若点的坐标为,且,求椭
题型:不详
难度:
来源:
(满分14分)如图在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的左右焦点,顶点
的坐标是
,连接
并延长交椭圆于点
,过点
作
轴的垂线交椭圆于另一点
,连接
.
(1)若点
的坐标为
,且
,求椭圆的方程;
(2)若
,求椭圆离心率
的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)求椭圆标准方程,一般要找到关系
的两个等量关系,本题中椭圆过点
,可把点的坐标代入标准方程,得到一个关于
的方程,另外
,这样两个等量关系找到了;(2)要求离心率,就是要列出关于
的一个等式,题设条件是
,即
,
,要求
,必须求得
的坐标,由已知写出
方程,与椭圆方程联立可解得
点坐标
,则
,由此
可得,代入
可得关于
的等式,再由
可得
的方程,可求得
.
试题解析:(1)由题意,
,
,
,又
,∴
,解得
.∴椭圆方程为
.
(2)直线
方程为
,与椭圆方程
联立方程组,解得
点坐标为
,则
点坐标为
,
,又
,由
得
,即
,∴
,化简得
.
【考点】椭圆标准方程,椭圆离心率,直线与直线的位置关系.
举一反三
已知抛物线C:
的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线
与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知曲线
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
(1)求曲线
的方程;
(2)曲线
在点
处的切线
与
轴交于点
.直线
分别与直线
及
轴交于点
,以
为直径作圆
,过点
作圆
的切线,切点为
,试探究:当点
在曲线
上运动(点
与原点不重合)时,线段
的长度是否发生变化?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
的右顶点作
轴的垂线与
的一条渐近线相交于
.若以
的右焦点为圆心、半径为4的圆经过
,则双曲线
的方程为( )
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左右焦点为
,作
作
轴的垂线与
交于
两点,
与
轴交于点
,若
,则椭圆
的离心率等于________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图,已知抛物线
,过点
任作一直线与
相交于
两点,过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
(
为坐标原点).
(1)证明:动点
在定直线上;
(2)作
的任意一条切线
(不含
轴)与直线
相交于点
,与(1)中的定直线相交于点
,证明:
为定值,并求此定值.
题型:不详
难度:
|
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