在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)若,求证:直线恒过定点;(3)当时,设圆,若存在且
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在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)若,求证:直线恒过定点;(3)当时,设圆,若存在且
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,原点为
,抛物线
的方程为
,线段
是抛物线
的一条动弦.
(1)求抛物线
的准线方程和焦点坐标
;
(2)若
,求证:直线
恒过定点;
(3)当
时,设圆
,若存在且仅存在两条动弦
,满足直线
与圆
相切,求半径
的取值范围?
答案
(1)准线方程:
,焦点坐标
;(2)证明见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)根据抛物线标准方程确定焦点在哪个轴上及开口方向,焦点为
,准线方程为
;(2)本题实质是直线与抛物线相交问题,一般是设直线
方程为
,与抛物线方程联立方程组,消去
可得
,再设
,则有
,
,而
,把刚才求出的
代入可得
的关系,本题中求得
为常数,因此直线
A一定过定点
;(3)由(2)利用
可求出
的关系式,
,则
,而直线
与圆相切,则圆心到直线的距离
等于圆的半径
,即
,由题意,作为关于
的方程,此方程只有两解,设
,则有
,由于
在
时是减函数,且
,即函数
在
时递减
,在
时递增
,因此为了保证
有两解,即
只有一解,故要求
.
试题解析:(1)准线方程:
+2分 焦点坐标:
+4分
(2)设直线
方程为
,
得
+6分
+8分
直线
过定点(0,2) +9分
(3)
+11分
+12分
令
当
时,
单调递减,
+13分
当
时,
单调递增,
+14分
存在两解即
一解
+16分
举一反三
设
分别是椭圆
的 左,右焦点。
(1)若P是该椭圆上一个动点,求
的 最大值和最小值。
(2)设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l斜率k的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,
为坐标原点,椭圆的右准线与
轴的交点是
.
(1)点
在已知椭圆上,动点
满足
,求动点
的轨迹方程;
(2)过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于点
,求
的面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的方程为
,直线
的方程为
,点
关于直线
的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知
,点
是抛物线的焦点,
是抛物线上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标;
(3)设点
、
是抛物线上的动点,点
是抛物线与
轴正半轴交点,
是以
为直角顶点的直角三角形.试探究直线
是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
的圆心在坐标原点
,且恰好与直线
相切,设点A为圆上一动点,
轴于点
,且动点
满足
,设动点
的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)如图,分别过椭圆
:
左右焦点
、
的动直线
相交于
点,与椭圆
分别交于
不同四点,直线
的斜率
、
、
、
满足
.已知当
轴重合时,
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在定点
,使得
为定值.若存在,求出
点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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