已知双曲线C:﹣=1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B 两点且=3,则双曲线离心率的最小值为( )A.B.C.2D.2
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已知双曲线C:﹣=1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B 两点且=3,则双曲线离心率的最小值为( )A.B.C.2D.2
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C:
﹣
=1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B 两点且
=3
,则双曲线离心率的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.2
答案
C
解析
由题意,A在双曲线的左支上,B在右支上,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),右焦点F(c,0),则
∵
=3
,
∴c﹣x
1
=3(c﹣x
2
),
∴3x
2
﹣x
1
=2c
∵x
1
≤﹣a,x
2
≥a,
∴3x
2
﹣x
1
≥4a,
∴2c≥4a,
∴e=
≥2,
∴双曲线离心率的最小值为2,
故选:C.
举一反三
如果椭圆
的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的一条渐近线与圆
至多有一个交点,则双曲线离心
率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,离心率为
,右焦点到右顶点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
交于
两点,是否存在实数
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
、
为椭圆
的左右焦点,点
为其上一点,且有
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过
的直线
与椭圆
交于
、
两点,过
与
平行的直线
与椭圆
交于
、
两点,求四边形
的面积
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
:4x-3y+6=0和直线l
2
:x=-1,抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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