已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)A．B．

题型：不详难度：来源：

已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）²+y²=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

记椭圆的左焦点为F′,

圆(x-)²+y²=的圆心为E,
连接PF′、QE.
∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,
∴==,
∴PF′∥QE,
∴=,且PF′⊥PF.
又∵|QE|=(圆的半径长),
∴|PF′|=b.
据椭圆的定义知:|PF′|+|PF|=2a,
∴|PF|=2a-b.
∵PF′⊥PF,
∴|PF′|²+|PF|²=|F′F|²,
∴b²+(2a-b)²=(2c)²,
∴2(a²-c²)+b²=2ab,
∴3b²=2ab,
∴b=,c==a,=,
∴椭圆的离心率为.