已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)若抛物线与直线交于、两点,求证:.
试题库
首页
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)若抛物线与直线交于、两点,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知顶点在原点
,焦点在
轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线
交于
、
两点,求证:
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由题意可知,抛物线的开口向右,所以可设抛物线的标准方程为:
,因为抛物线过点
,从而求出方程;(2)设出
两点坐标,联立直线和抛物线的方程,化简整理为一元二次方程,根据韦达定理写出两根之和与两根之积,由斜率公式写出
,利用两根和与两根之积求出其乘积.
试题解析:(1)设抛物线的标准方程为:
,因为抛物线过点
,所以
,
解得
,所以抛物线的标准方程为:
.
(2)设
、
两点的坐标分别为
,由题意知:
消去
得:
,根据韦达定理知:
,
所以,
举一反三
已知抛物线
与椭圆
有公共焦点
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆方程;
(2)点
、
是椭圆的上下顶点,点
为右顶点,记过点
、
、
的圆为⊙
,过点
作⊙
的切线
,求直线
的方程;
(3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点
、
,试问直线
是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆
,若焦点在
轴上的椭圆
过点
,且其长轴长等于圆
的直径.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
作两条互相垂直的直线
与
,
与圆
交于
、
两点,
交椭圆于另一点
,设直线
的斜率为
,求弦
长;
(3)求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
,求抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,长轴长为
,直线
交椭圆于不同的两点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若直线
不经过椭圆上的点
,求证:直线
的斜率互为相反数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
当某些动物的数量过多时,也会对植物造成危害.______.
俄国的车尔尼雪夫斯基曾经说过,“生活,只有在平淡无味的人看来,才是空虚而平淡无味的”,这句话让我们感受到造就成功者的一个
下列表述错误的是( )A.孔子是儒家学派的创始人;B.墨子是墨家学派的创始人;C.老子是道家学派的创始人;D.韩非
若x=-4是方程的解,则m= ________。
小明同学站在竖直放置的大平面镜前lm处,他在镜中的像高1.6m,当他沿垂直镜面的方向后退lm后,他在镜中的像高是____
( )A.B.C.D.
The thief the office while no one was looking.
已知正四棱柱的底边和侧棱长均为,则该正四棱锥的外接球的表面积为 .
把下列长句改写成三个连贯的短句,要求不遗漏信息,可增减、调整个别词语。 根据理学的集大成者、中国封建时代儒家的主要代表
研究物体运动时为了简化实际物体,通常引入质点模型,它忽略了物体的大小或形状,把整个物体看作一个有______的点.“平均
热门考点
如图所示,跨过定滑轮的细绳的两端悬挂着重物A和B,当用一水平力F将A压在竖直墙上时,悬挂A的绳恰好竖直.已知物体A重GA
村落,作为我国乡村文化载体,蕴育过中国优秀文化,是我国乡村文化的摇篮,承载了中国悠久文化的历史和脉络,是中国文化的见证人
陆地环境比水中环境复杂.动物从水生到陆生,不需要解决的问题是( )A.环境干燥,防止体内水分散失B.支持体重,高效运动
若不等式对于一切n∈N*都成立,则正整数m的最大值为 [ ]A.10B.11C.12D.13
写出下列反应的化学方程式,并在括号内注明基本反应类型: (1)正常雨水PH5.6____________________
每年的3月份全国“两会”都会在北京联袂召开。从本质上看,“两会”的共同之处在于[ ]A.都是由中国共产党领导的国
法律是保障我们权利的法宝,有了法律,我们就有了维权的利剑。从这个意义上说,社会进步的重要标志在于[ ]A.社会物
如图,扇形是一个观光区的平面示意图,其中,半径=1,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路,道
Once upon a time there lived an old man in a nice cottage wi
.(9分)用右图的实验装置可制取二氧化碳气体,并验证二氧化碳的性质。清回答下列问题: (1)指出装置A中的错误之处:①_
基本初等函数(Ⅱ)
生活中常见的盐
极限
杠杆
第二次世界大战
词
人口与地理环境
西双版纳的地理位置
魏晋南北朝佛教的盛行
非条件反射和条件反射
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.