试题分析:根据长轴长,短轴长,可求出椭圆的方程;根据点的坐标可写出直线的方程,同理也可写出直线的方程,再求出它们的交点的坐标,验证在椭圆上即可得证;类比(2)的结论,即可得到直线与直线的交点一定在椭圆Q上. 试题解析: 根据题意可知,椭圆的焦点在轴上,可设其标准方程为, 因为长轴长,短轴长,所以, 所以所求的椭圆的标准方程为:. 由题意知, 可得直线的方程为,直线的方程为, 联立可解得其交点,将的坐标代入椭圆方程成立,即点在椭圆上得证. 另法:设直线、交点, 由三点共线得: ① 由三点共线得: ② ①②相乘,整理可得,即 所以L在椭圆上. (3)类比(2)的结论,即可得到直线与直线的交点一定在椭圆Q上. |