设是椭圆:的左右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为(　 　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设是椭圆:的左右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为(　 　)

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：利用△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，可得|PF₂|=|F₂F₁|，根据P为直线上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解：∵△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形,∴|PF₂|=|F₂F₁|,∵P为直线上一点,∴2( a-c)=2c,∴e=, =故选C．
点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题