已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线 的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线 的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).

答案

(I) .（II）

解析

试题分析：(I)由题意得，，所以，所求椭圆方程为.
(II)设，把直线代入椭圆方程得到
，因此，，
所以中点，又在直线上，得，
， 故，，
所以，原点到的距离为，
得到，当且仅当取到等号，检验成立.
点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）利用弦长公式，确定得到三角形面积表达式，应用均值定理求得最大值。