已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=329.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使23am-1,am2,am+1
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已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=329.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使23am-1,am2,am+1
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}满足a
1
+a
6
=11,且a
3
a
4
=
32
9
.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)如果至少存在一个自然数m,恰使
2
3
a
m-1
,
a
m
2
,a
m+1
+
4
9
这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{a
n
}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由题意得
a
1
+
a
1
q
5
=11
a
1
q
2
•
a
1
q
3
=
32
9
,则
a
1
=
32
3
q =
1
2
或
a
1
=
1
3
q =2
∴a
n
=
32
3
•
(
1
2
)
n-1
=
1
3
•
2
6-n
或a
n
=
1
3
•
2
n-1
.
(2)对a
n
=
1
3
•
2
n-1
,若存在题设要求的m,则
2•(
1
3
•2
m-1
)
2
=
2
3
•
1
3
•2
m-2
+
1
3
•2
m
+
4
9
.
∴(2
m
)
2
-7•2
m
+8=0.
∴2
m
=8,m=3.
对a
n
=
1
3
•
2
6-n
,若存在题设要求的m,同理有(2
6-m
)
2
-11•2
6-m
-8=0.
而△=11
2
+16×8不是完全平方数,故此时所需的m不存在.
综上所述,满足条件的等比数列存在,且有a
n
=
1
3
•2
n-1
.
举一反三
设{a
n
}是递减的等差数列,前三项之和为12,前三项之积为48,则它的首项是( )
A.2
B.-2
C.-4
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a
1
,b
1
,且a
1
+b
1
=5,a
1
,b
1
∈N
*
,设
c
n
=
a
b
n
(n∈
N
*
)
,则数列{c
n
}的前10项和等于______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,当a
r
=a
s
(r≠s)时,{a
n
}必定是常数数列.然而在等比数列{a
n
}中,对某些正整数r、s(r≠s),当a
r
=a
s
时,非常数数列{a
n
}的一个例子是______.
题型:上海
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,其公差为d.
(Ⅰ)若a
10
=23,a
25
=-22,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=34,a
2
•a
5
=52,且d>0,求d及数列{a
n
}的前20项的和S
20
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
+a
3
+a
5
=18,a
n-4
+a
n-2
+a
n
=108,S
n
=420,则n=______.
题型:不详
难度:
|
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