(本小题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问9分.)直线称为椭圆的“特征直线”,若椭圆的离心率.(1)求椭圆的“特征直线”方程;(2)过椭圆C上一点作圆的切线
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(本小题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问9分.)直线称为椭圆的“特征直线”,若椭圆的离心率.(1)求椭圆的“特征直线”方程;(2)过椭圆C上一点作圆的切线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问9分.)
直线
称为椭圆
的“特征直线”,若椭圆的离心率
.(1)求椭圆的“特征直线”方程;
(2)过椭圆
C
上一点
作圆
的切线,切点为
P
、
Q
,直线
PQ
与椭圆的“特征直线”相交于点
E
、
F
,
O
为坐标原点,若
取值范围恰为
,求椭圆
C
的方程.
答案
(1)
;(2)
;
解析
试题分析:(1)设
,则由
,得
,
椭圆的“特征直线”方程为:
…………………………………………….3分
(2)直线
PQ
的方程为
(过程略) ……………………………….5分
设
联立
,解得
,同理
……………….7分
,
是椭圆上的点,
从而
……………………………………….10分
或
点评:本题考查椭圆的简单性质,两个向量的数量积公式,以及不等式的性质的应用,较为综合。直线与椭圆的综合应用,在考试中经常考到,这种类型的题目,计算较为繁琐,我们在计算时要有耐心、又要细心。
举一反三
已知函数
是偶函数,则函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为:( )
A.-4
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,F
1
,F
2
为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,
的重心为G,内心I,且有
(其中
为实数),椭圆C的离心率e=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是
的值为
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知点
在椭圆
C
:
上,且椭圆
C
的离心率
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点
作直线交椭圆C于点
A.B.
△
ABQ
的垂心为
T
,是否存在实数
m
,使得垂心
T
在
y
轴上.若存在,求出实数
m
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知点
,参数
,点Q在曲线C:
上.
(1)求在直角坐标系中点
的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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