(本小题满分12分)已知,,O为坐标原点,动点E满足:(Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;(Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线
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(本小题满分12分)已知,,O为坐标原点,动点E满足:(Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;(Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知
,
,O为坐标原点,动点E满足:
(Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:
引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点,求ΔMON面积的最小值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:
,
,
,
点评:中档题,本题以平面向量为工具,利用向量模的几何意义,明确了点的轨迹是椭圆,并运用椭圆的定义及几何性质求得椭圆标准方程。往往通过联立圆的方程,得到公共弦方程,为进一步解题奠定了基础。利用函数思想,得到三角形面积表达式,利用基本不等式求得面积的最值。
举一反三
双曲线
的渐近线都与圆
相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
的焦点为
、
,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)①求直线
的斜率
的取值范围;
②在直线
的斜率
不断变化过程中,探究
和
是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的两个焦点分别为
、
,则满足△
的周长为
的动点
的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程为
(
),F
(-c,0)和F
(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长
到M,使
=
,则M的轨迹是圆;
②若P
是椭圆上的动点,则
;
③以焦点半径
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④若
在椭圆
上,则过
的椭圆的切线方程是
;
⑤点P为椭圆上任意一点
,则椭圆的焦点角形的面积为
.
以上说法中,正确的有
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知中心在坐标原点
O
,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线
平行于
,且与椭圆交于
A、B
两个不同点.
(ⅰ)若
为钝角,求直线
在
轴上的截距
m
的取值范围;
(ⅱ)求证直线
MA
、
MB
与
x
轴围成的三角形总是等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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