已知椭圆方程为,左、右焦点分别是,若椭圆上的点到的距离和等于.(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设点是椭圆的动点,求线段中点的轨迹方程;(Ⅲ)直线过定点,且
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已知椭圆方程为,左、右焦点分别是,若椭圆上的点到的距离和等于.(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设点是椭圆的动点,求线段中点的轨迹方程;(Ⅲ)直线过定点,且
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
方程为
,左、右焦点分别是
,若椭圆
上的点
到
的距离和等于
.
(Ⅰ)写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点
是椭圆
的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)直线
过定点
,且与椭圆
交于不同的两点
,若
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
答案
(Ⅰ)椭圆
的方程
,焦点
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意得:
,
又点
椭圆
上,∴
∴ 椭圆
的方程
,焦点
. ……5分
(Ⅱ)设椭圆
上的动点
,线段
中点
,
由题意得:
,
代入椭圆
的方程得,
,
即
为线段
中点
的轨迹方程. ……9分
(Ⅲ)由题意得直线
的斜率存在且不为
,
设
代入
整理,
得
,
①
设
,∴
∵
为锐角
,即
,
又
.
∴
, ∴
. ②
由①、②得
,∴
的取值范围是
. ……14分
点评:圆锥曲线的综合问题一般离不开直线方程和圆锥曲线方程联立方程组,运算量较大,注意到联立得到直线方程后,不要忘记验证
.
举一反三
曲线
的焦点
恰好是曲线
的右焦点,且曲线
与曲线
交点连线过点
,则曲线
的离心率是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
,
,O为坐标原点,动点E满足:
(Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:
引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点,求ΔMON面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
的渐近线都与圆
相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
的焦点为
、
,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)①求直线
的斜率
的取值范围;
②在直线
的斜率
不断变化过程中,探究
和
是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
的两个焦点分别为
、
,则满足△
的周长为
的动点
的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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