已知抛物线C关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(1)求抛物线C的标准方程(2)直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于A、B两点,线段AB的中点M的横坐标为3
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已知抛物线C关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(1)求抛物线C的标准方程(2)直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于A、B两点,线段AB的中点M的横坐标为3
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C关于
轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点
(1)求抛物线C的标准方程
(2)直线
过抛物线的焦点F,与抛物线交于A、B两点,线段AB的中点M的横坐标为3,求弦长
以及直线
的方程。
答案
(1)
;(2)直线
方程为:
;
.
解析
试题分析:(1)依题意设抛物线方程为:
过
得
抛物线方程为
……4分
(2)
令
当直线
斜率不存在时即方程为:
此时AB中点为F(1,0)不合题意,舍去 ……6分
令直线
方程为:
代入抛物线方程得:
得:
……9分
得
得
,
直线
方程为:
;
……13分
点评:对于弦长问题,只需联立方程利用韦达定理及弦长公式求解即可。
举一反三
如图,已知点
是椭圆
的右顶点,若点
在椭圆上,且满足
.(其中
为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
与椭圆交于两点
,当
时,求
面积的最大值.
题型:不详
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椭圆
的左、右焦点为
、
,直线x=m过
且与椭圆相交于A,B两点,则
的面积等于
.
题型:不详
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设抛物线的顶点在原点,焦点与椭圆
的右焦点重合,则此抛物线的方程是( )
A.y
2
=-8x
B.y
2
=-4x
C.y
2
="8x"
D.y
2
=4x
题型:不详
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已知
,
是椭圆的两个焦点,若满足
的点M总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0, 1)
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本题12分)直线l:y=kx+1与双曲线C:
的右支交于不同的两点A,B
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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