已知关于的方程.(1)若方程表示圆,求实数的取值范围 ;(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值
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已知关于的方程.(1)若方程表示圆,求实数的取值范围 ;(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值
题型:不详
难度:
来源:
已知关于
的方程
.
(1)若方程
表示圆,求实数
的取值范围 ;
(2)若圆
与直线
相交于
两点,且
,求
的值
答案
(1)
时方程C表示圆. (2)m=4
解析
(1)方程
表示圆的充要条件为
.据此解决此题即可.
(2)圆心到直线l的距离为d,根据点到直线的距离公式求出d,然后利用弦长公式
建立关于m的方程,解出m的值即可.
(1)方程C可化为
………………2分
显然
时,即
时方程C表示圆.
(2)圆的方程化为
圆心 C(1,2),半径
…………6分
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为
……………8分
则
,有
解得:m=4
举一反三
已知椭圆
的中心在原点,一个焦点
,且长轴长与短轴长的比是
.若椭圆
在第一象限的一点
的横坐标为1,过点
作倾斜角互补的两条不同的直线
,
分别交椭圆
于另外两点
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证:直线
的斜率为定值;
(Ⅲ)求
面积的最大值.
题型:不详
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设直线
与抛物线
交于P、Q两点,F为抛物线的焦点,直线PF,QF分别交抛物线点M、N,则直线MN的方程为
。
题型:不详
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已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是2,求点M的轨迹方程,并指出该轨迹曲线的离心率.
题型:不详
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设平面内两定点
、
,直线
和
相交于点
,且它们的斜率之积为定值
。
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(II)设
,过点
作抛物线
的切线交曲线
于
、
两点,求
的面积。
题型:不详
难度:
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抛物线
在点P处的切线
分别交x轴、y轴于不同的两点A、B,
。当点P在C上移动时,点M的轨迹为D。
(1)求曲线D的方程:
(2)圆心E在y轴上的圆与直线
相切于点P,当|PE|=|PA|,求圆的方程。
题型:不详
难度:
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